OBLICZENIA MACIERZOWE
Obliczenia właściwości magnetycznych rzeczywistych materiałów krystalicznych, zawierających jony metali o niezamkniętej powłoce elektronowej: 2p, 3p, 3d, 4d,5d, 4f  i 5f  wymagają pracy z macierzami znacznego rzędu a w szczególności z macierzami zawierającymi wyrazy zespolone. Główne obliczenia na macierzach opierają się na diagonalizacji macierzy hamiltonianu oddziaływań. W przypadku obliczeń stosowanych w aplikacji ATOMIC MATTES -jest to metoda diagonalizacji  Jacobiego, specjalnie dostosowana do konkretnej sytuacji obliczania zespolonych hamiltonianów CEF i oddziaływań magnetycznych.


DIAGONALIZACJA JACOBIEGO
Metoda Jacobiego jest metodą iteracyjną, służącą do rozwiązywania pełnego zagadnienia własnego rzeczywistych macierzy symetrycznych. W metodzie Jacobiego macierz A przekształcana jest przez podobieństwo ciągiem obrotów. Są one dobrane w ten sposób, że konstruowane macierze Ak (A1 = A) dążą do  D = diag (λi ).

W klasycznym wariancie metody w jej k – tym kroku wyszukuje się największy co do modułu pozadiagonalny element macierzy  Ak = (aij) – przyjmijmy, że jest nim  apq. Następnie  Ak  przekształcana jest przez ortogonalne podobieństwo obrotem  Tpq.  Macierz transformacji  Tpq  różni się od jednostkowej tylko elementami  tpp = tqq = cosθ  tpq =  - tqp = sinθ .  Kąt obrotu θ określamy tak, aby wyzerować właśnie największy pozadiagonalny element, tzn. apq.  Konstruujemy zatem kolejną macierz:

Jest ona symetryczna i różni się od Ak  jedynie elementami w kolumnach i wierszach o numerach p i q. Z warunku, że elementem  Ak+1  o indeksie (p, q) ma być zero otrzymujemy zależność:

Z tej zależności łatwo już znaleźć kąt θ  i dokonywać dalszych przekształceń.

Metoda Jacobiego jest początkowo zbieżna liniowo. Po wykonaniu dużej liczby kroków zbieżność staje się w przybliżeniu kwadratowa. Dokładne obliczenia macierzowe, biorące pod uwagę wszystkie 3 kierunki (x, y, z), wymagają zastosowania macierzy zespolonych. Teoria umożliwiająca przekształcenia i obliczenia z takimi macierzami została opracowana przez  pana dr hab. Marka Karasia i przewiduje rozwinięcie macierzy n x n wymiarowych na 2n x 2n wymiarowe według poniższych lematów: